二次函数y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为(  )
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解题思路:先根据抛物线的开口向上可知a>0,由顶点纵坐标为-3得出b与a关系,再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式,求出m的取值范围即可.

(法1)∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为-3,

∴a>0,

−b2

4a=-3,即b2=12a,

∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,

∴△=b2-4am≥0,即12a-4am≥0,即12-4m≥0,解得m≤3,

∴m的最大值为3.

(法2)一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,

可以理解为y=ax2+bx和y=-m有交点,

可见-m≥-3,

∴m≤3,

∴m的最大值为3.

故选B.

点评:

本题考点: 抛物线与x轴的交点.

考点点评: 本题考查的是抛物线与x轴的交点,根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键.