已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数，
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解题思路：（1）由f（x）是R上的奇函数，得f（0）=0，且f（-1）=-f（1）；代入f（x）可得a、b的值；
（2）由f（x）的解析式，用单调性定义可以证明f（x）是定义域上的减函数；
（3）由f（mt2-2t）+f（1-t2）＜0，可得f（mt2-2t）＜-f（1-t2）；
由f（x）是奇函数，得-f（1-t2）=f（t2-1），从而得f（mt2-2t）＜f（t2-1）；
由f（x）是减函数，得mt2-2t＜t2-1恒成立，解得m的取值范围．
（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，且f（-1）=-f（1）；
即[-1+b/2+a]=0，且
-
1
2+b
1+a=-[-2+b/4+a]；
解得a=2，b=1；
∴f（x）的解析式为f（x）=
-2x+1
2x+1+2；
（2）∵f（x）=
-2x+1
2x+1+2，
∴f（x）=-
2x-1
2(2x+1)=[1
2x+1-
1/2]是R上的减函数；
证明如下：在R上任取x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（[1
2x1+1-
1/2]）-（[1
2x2+1-
1/2]）=
2x2-2x1
(2x1+1)(2x2+1)；
∵x1＜x2，∴2x2-2x1＞0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，
∴
2x2-2x1
(2x1+1)(2
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查了函数的奇偶性与单调性的性质和应用，以及不等式恒成立问题，是中档题．
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