有谁知道《高等代数》中二次型在有理数中有些什么样的性质啊?
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你想问有理数域上的合同标准型?有理数域和实数域差不太多,主要是不能随意开方.
对于合同变换,可以用Gauss消去法构造性地证明存在Q上的可逆阵L和对角阵D使得A=LDL^T,如果是在R上可以进一步要求D的元素取{0,1,-1},但是Q上不可以.当然,Q上也不保证谱分解的存在,因为特征值不一定是有理数.
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