在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D在AC上,E在BA的延长线上,BF垂直CE交AC于D,垂足为F,求证:
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证明:由题目可知三角形ABC为等腰直角三角形,角CAB为直角,E为BA的延长线上一点 所以,角CAE为直角 在三角形AEC中,角CAE为直角,所以三角形AEC为直角三角形.角AEC+角ACE=90° 因为,BF垂直余EC,所以三角形BEF为直角三角形.角BEF+角EBF=90° 由图可知,角AEC就是角BEF.所以,角ACE=角EBF,即角ACE=角ABD 由以上条件可知 AB=AC 角BAD=角CAE=90° 角ACE=角ABD 所以,直角三角形ABD和直角三角形ACE全等 所以BD=CE