已知a＞1，b＞12，且满足2ab=a+2b+1，则2a+b的最小值为 ___ ．
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解题思路：先根据2ab=a+2b+1，将b用a表示，由b＞[1/2]求出a的取值范围，消去2a+b中的b，然后利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．
∵2ab=a+2b+1，
∴b=[a+1
2(a-1)，而b＞
1/2]，解得a≠1，
又∵a＞1，∴a＞1，即a-1＞0，
∴2a+b=2a+[a+1
2(a-1)=2a+
a-1+2
2(a-1)=2（a-1）+
2
2(a-1)+
5/2]≥2
2(a-1)×
2
2(a-1)+[5/2]=2
2+[5/2]，
当且仅当2（a-1）=[2
2(a-1)，即a=1+
2/2]时取等号，
∴2a+b的最小值为2
2+[5/2]．
故答案为：2
2+[5/2]．
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．
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