一道高中数学题,在线求解求f（x）=（1-sinx）^1/2+（1+sinx）^1/2值域周期单调性要详解周期的求法可以
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∵对任意实数x,恒有1-sinx≥0,且1+sinx≥0.
∴恒有√（1-sinx）≥0且√（1+sinx）≥0.
∴恒有f(x)= √(1-sinx)+ √(1+sinx) ≥0.
两边平方,可得：f²(x)=(1-sinx)+2√[(1-sinx)(1+sinx)]+(1+sinx)
=2+2√(1-sin²x)=2+2√cos²x
=2+2|cosx|
∴f(x)= √(2+2|cosx|).
【1】易知,对任意实数x,恒有0≤|cosx|≤1.
∴2≤2+2|cosx|≤4.
∴√2≤√(2+2|cosx|)≤2.即：√2≤f(x) ≤2.
∴函数值域为[√2,2].
【2】易知,对任意实数x,恒有：|cos(π+x)|=|cosx|
∴恒有f(π+x)=f(x).
∴函数f(x)的周期是π.
【3】数形结合可知,
在区间[kπ+(π/2),kπ+π]上,函数递增.
在区间[kπ,kπ+(π/2)]上,函数递减.
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