设方程F(x)=0确定隐函数f(x),且F(x,y)存在二阶连续偏导函数,证明:dy^2/dx^2
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F(x,y)=0
两边对x求导,得：
dF(x,y)/dx=d0/dx=0也即
F'x+F'y*dy/dx=0
解得
dy/dx=-F'x/F'y ①
上式两边再对x求导,得
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=-d(F'x/F'y)/dx
=-[d(F'x)/dx*F'y-F'x*d(F'y)/dx]/(F'y)^2 （注意F'x、F'y）都是x,y的二元函数）
=-[(F''xx*dx/dx+F''xy*dy/dx)F'y-F'x(F''yx*dx/dx+F''yy*dy/dx)]/(F'y)^2（将①式代入）
=[F'x(F''yx-F''yy*F'x/F'y)-F'y(F''xx-F''xy*F'x/F'y)]/(F'y)^2
=[F'x(F'yF''yx-F''yy*F'x)-F'y(F'yF''xx-F''xy*F'x)]/(F'y)^3 （注意F''yx=F''xy,合并）
=(2F'xF'yF''xy-F'y^2*F''xx-F'x^2*F''yy)/(F'y)^3
=2F''xy*F'x*F'y-F''x(F'y)^2-F''yy(F'x)^2/(F'x)^3
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