设limx→0ln(1+x)−ax−bx2x2=2，则常数a=______，b=−32−32．
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解题思路：将函数ln（1+x）泰勒展开，利用已知条件即可计算出a、b的值．

当x→0时，

ln（1+x）=x+[1/2x2+o(x2)，

从而，

2=

lim

x→0

ln(1+x)−ax−bx2

x2]

=

lim

x→0

(1−a)x+(

1

2−b)x2

x2，

=[1/2−b+

lim

x→0

1−a

x]，

因此，1-a=0，[1/2−b＝2，

求解即得：a=1，b=−

3

2]．

故答案为：1，−

3

2．

点评：

本题考点： 利用泰勒公式求极限．

考点点评： 本题考查了利用泰勒公式计算函数极限的方法，难度系数适中．计算极限的方法十分丰富，利用泰勒公式进行计算是其中一种，需要熟练掌握并灵活运用．

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