解题思路：（I）求出f′（x），根据当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，当a＜0时，若f′（x）＞0，则x＞-a，若f′（x）＜0，则0＜x＜-a，可得函数的单调区间；
（II）若2f（x）+[lnx/x]≥0对于任意x∈[1，+∞）恒成立，即2x+2alnx-2+[lnx/x]≥0对于任意x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=2x+2alnx-2+[lnx/x]，x∈[1，+∞），分析a在不同范围时，g（x）的取值范围，可得结论．
（I）∵f（x）=x+alnx-1，
∴f′（x）=1+[a/x]=[x+a/x]，
当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，此时f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＜0时，若f′（x）＞0，则x＞-a，若f′（x）＜0，则0＜x＜-a，
故此时，f（x）在（0，-a）上单调递减，在（-a，+∞）上单调递增；
（II）若2f（x）+[lnx/x]≥0对于任意x∈[1，+∞）恒成立，
即2x+2alnx-2+[lnx/x]≥0对于任意x∈[1，+∞）恒成立，
设g（x）=2x+2alnx-2+[lnx/x]，x∈[1，+∞），
则g′（x）=2+[2a/x]+[1−lnx
x2=
2x2+2ax+1−lnx
x2，x∈[1，+∞）
当a≥0时，g′（x）＞0恒成立，此时g（x）在[1，+∞）上单调递增；
∴g（x）≥g（1）=0恒成立，
当-
3/2]≤a＜0时，
设h（x）=2x2+2ax+1-lnx，x∈[1，+∞）
h′（x）=4x+2a-[1/x]＞0，
∴h（x）为增函数，
h（x）≥h（1）＞0
此时g（x）在[1，+∞）上单调递增；
∴g（x）≥g（1）=0恒成立，
当a＜-[3/2]时，若x∈[1，−
2a+1
2）时，2a+1＜-2x，
由（I）知，当a=-1时，f（x）=x-lnx-1≥f（1）=0，
∴lnx≤x-1，-lnx≤[1/x]-1，
此时h（x）＜0，
故g′（x）＜0，
此时g（x）在[1，−
2a+1
2）上单调递减；
∴g（x）＜g（1）=0，为符合题意，
综上所述，a≥-[3/2]
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调性，是导数综合应用，运算量大，分类标准比较难找，属于难题．
