解题思路：本题（1）利用条件将自变量转化到区间（0，
1
2]），然后利用f（x）=8x求值，得到本题结论；（2）利用条件将[1/2]＜x＜1转化到（0，[1/2]），利用f（x）=8x代计算，得到本题结论；（3）根据函数周期性，求出f（x）的解析式，再结合条件k∈N*，使2k+[1/2]＜x＜2k+1，分类讨论，求出x的范围，得到本题结论．
（1）∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）．
∵f（x+1）=-[1
f(x)，当x∈（0，
1/2]）时，f（x）=8x，
∴f（-[1/3]）=-f（[1/3]）=-8
1
3=-2，
f（[2/3]）=f（−
1
3+1）=-[1
f(−
1/3)]=[1
f(
1/3)]=[1
8
1/3]=[1/2]，
f（[5/3]）=f（1+[2/3]）=−
1
f(
2
3)=-[1
1/2]=-2，
∴f（-[1/3]=-2，f（[2/3]）=[1/2]，f（[5/3]）=-2．
（2）∵f（x+1）=-[1
f(x)，
∴f（x+2）=-
1
f(x+1)=-
1
−
1
f(x)=f（x），
∴T=2为函数f（x）的一个周期．
当x∈（
1/2，1）时，1-x∈（0，
1
2]），
f（x）=-f（-x）=-[-[1
f(−x+1)]=
1
f(1−x)=8x-1．
∴当x∈（
1/2，1）时，f（x=8x-1．
（3）∵2k+
1
2]＜x＜2k+1，
∴f（x）=8x-2k-1，
∵不等式log8f（x）＞x2-（k+3）x-k+2，
∴x-2k-1＞x2-（k+3）x-k+2，
∴x2-（k+4）x+k+3＜0，
∴1＜x＜k+3，
∵k∈N*，使2k+[1/2]＜x＜2k+1，
经验算可得：
①当k=1时，[5/2＜x＜3；
②当k=2时，
9
2＜x＜5，
③当k＞2时，不等式无解．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查了函数的奇偶性、周期性和解一元二次不等式，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题．
1年前
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