已知四个数成等比数例,且这四个数之积为81,第二个数和第三个数之和为6,求这四个数
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设四个数为a、b、c、d,四个数成等比数例,则有b/a=c/b=d/c

a*b*c*d=81

由于b=a*(b/a),c=b*(c/b),d=c*(d/c),b/a=c/b=d/c,即

b=a*(b/a),c=b*(b/a),d=c*(b/a),

b=a*(b/a),c=a*(b/a)(b/a),d=a*(b/a)(b/a)(b/a),

那么a*b*c*d＝a^4*(b/a)^6=(b^6)/(a^2)=81,则有a=(b^3)/9,令为一式

由于b+c＝a*(b/a)+a*(b/a)(b/a)=b+(b^2)/a=6,则b+(b^2)/[(b^3)/9]=b+9/b=6,即有b^2+9-6b=0,(b-3)^2=0

上式解得,b=3,代入一式得a=3

刚这四个数组成的等比数例,b/a=c/b=d/c＝1,那么这四个数均为3

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