1^4+2^4+...
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先做第一步：
1+2+3+……+n=n(n+1)/2 （这个不用证明了吧,应该会!）
第二步：
1^2+2^2+3^2+...+n^2=?
∵(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
∴2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
4^3-3^3=3*3^2+3*3+1
.
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
把以上所有等式相加,可得:
(n+1)^3-1^3=3( 1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+4+5+6+.+n)+n
∴n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3n(n+1)/2+n
整理即可得：
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
第三步：
1^3+2^3+3^3+...+n^3=?
用同样的方式,
∵(n+1)^4-n^4=……
最终得到：1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
第四步,不用说了吧,一样的步骤,能够得到
1^4+2^4+3^4+...+n^4=(6n^5+15n^4+10n^3-n)/30
同理,你可以继续推导5次方、6次方、7次方……
