解:作DE垂直BC于E,则DE=AB=4,BE=AD=1,CE=3,则CD=5.
当点P在B点时,显然点P与A,C,D可构成梯形,即t=0或14；
当P在AD上时,即4≤t≤5时,可与其三个顶点构成梯形；
当点P在CD上的C点时,即t=10时,点P可与A、B、C构成梯形；
当点P在BC上时,10≤t≤16,且t≠13时,可与其三个顶点构成梯形.
综上所述,当t=0、4≤t≤5以及10≤t≤16（t≠13）时,点P可与梯形的三个顶点构成梯形.
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