解题思路：方法一； 使用余弦定理，由已知求出
b＝
2ac
a+c
，计算cosB=
a
2
+
c
2
−
b
2
2ac
＞0，故
B＜
π
2
方法二：反证法，假设
B≥
π
2
，则 b为最大边，有b＞a＞0，b＞c＞0．
则[1/b＜
1
a
，
1
b
＜
1
c]，可得[2/b
＜
1
a
+
1
c]，
与已知矛盾，
证明：方法一：已知[1/a+
1
c＝
2
b]．
得b＝
2ac
a+c，
a2+c2−b2＝a2+c2−(
2ac
a+c)2≥2ac−
4a2c2
(a+c)2=2ac(1−
2ac
(a+c)2)≥2ac(1−
2ac
4ac)＞0．
即cosB=
a2+c2−b2
2ac＞0
故B＜
π
2
法2：反证法：假设B≥
π
2．
则有b＞a＞0，b＞c＞0．
则[1/b＜
1
a，
1
b＜
1
c]
可得[2/b＜
1
a+
1
c]与已知矛盾，
假设不成立，原命题正确．
点评：
本题考点： 不等式的证明．
考点点评： 方法一； 使用余弦定理，方法二，使用反证法，方法二比较简单．
1年前
7
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B大于90度
1年前
1个回答
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B
1年前
2个回答
三角型ABC的三边A,B,C的倒数成等差数列,求证B<90度.用反证法
1年前
1个回答
△ABC的三边a b c的倒数成等差数列,求证B＜π/2.用反证法证明
1年前
1个回答
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜2/pai
1年前
2个回答
1.△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证 B ＜ π/2 .
1年前
2个回答
已知三角形ABC的三边a.b.c.的倒数成等差数列,求证B
1年前
4个回答
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证角B小于二分之帕（3.1415926…）.
1年前
2个回答
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜派／2
1年前
3个回答
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B
1年前
1个回答
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2
1年前
2个回答
三角形abc的三边,a,b,c,的倒数成等差数列,求证b
1年前
2个回答
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B
1年前
1个回答
在三角形abc的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证b
1年前
3个回答
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B
1年前
1个回答
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B>π/2度
1年前
1个回答
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B
1年前
1个回答
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B
1年前
1个回答
三角形ABC的三边a.b.c的倒数成等差数列,求证B
1年前
1个回答
已知三角形ABC的三边a.b.c的倒数成等差数列,试分别用综合法与分析法证明角B为锐角
1年前
2个回答
你能帮帮他们吗
（2014•上海三模）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]上的图象如图所示.给出下列四个命题：
1年前
3个回答
天使，加油！（2） 作文
1年前
1个回答
数列 找规律 1 2 4 7 11 15 ( ) 这么难,
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
We were looking for you all this morning. You
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
下列哪项符合我国原始农耕时代特征 [ ] A．我国是世界上最早拥有畜牧业
1年前
1个回答
精彩回答
下列句子中成语使用恰当的一句是 [ ] A．既然敌我力量悬殊，与其负隅顽抗，寡不敌众，不如撤退，以保全有生力量。 B．虽然敌人来势凶猛，简直锐不可当，但我军顽强战斗，终于击溃了敌人的疯狂进攻。 C．节日的商场里，商品琳琅满目，看得人眼花缭乱。 D．这一点火焰是不会熄灭的。它将永远燃着，正像一个母亲的眼泪，正像一个儿子的英勇，那样流芳百世。
4个月前
1个回答
把下面排列错乱的句子整理成一段通顺的话，在横线上写上序号。
高悬赏
10个月前
悬赏100滴雨露
1个回答
工作很久了，总是不喜欢和那家工厂合作，总觉得他们不尊重人，每次电话里都透露着不耐烦的口气。
10个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
大学物理习题,求均匀带电球面内外的电场和电势分布,已知球面的半径为R,总电量为Q
11个月前
1个回答
从行为的性质看，行为可以分为 [ ]
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.054 s. - webmaster@yulucn.com
