已知抛物线C：y2=ax与双曲线x22-y22=1的右焦点重合．

已知抛物线C：y2=ax与双曲线

x

2

2

-

y

2

2

=1的右焦点重合．

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点A（2.0）作倾斜角为[π/4]的直角，与抛物线C交于M、N两点，判断∠MON是否为直角．若角MON为直角，请给出证明：若不是直角，请说明理由．

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解题思路：（1）确定双曲线

x

2

2

-

y

2

2

=1的右焦点为（2，0），可得

a

4

＝2

，即可求抛物线C的方程；

（2）由题意得直线方程为y=x-2，与抛物线方程联立，证明x1x2+y1y2=4-16≠0，即可得出结论．

（1）双曲线

x2

2-

y2

2=1的右焦点为（2，0），故[a/4＝2，解得a=8．

∴所求抛物线方程为y2=8x；

（2）由题意得直线方程为y=x-2，设交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），

联立方程组

y＝x−2

y2＝8x]，可化为x2-12x+4=0，△＞0

∴x1+x2=12，x1x2=4，

∴y1y2=（x1-2）（x2-2）=-16，

故x1x2+y1y2=4-16≠0，

∴OM、ON不垂直，即∠MON不是直角．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的几何性质，考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，确定抛物线方程是关键．

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