在等差数列{an}中,a1=0,a(n+1)=An+2n那么a2003
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答案：2002×2003

因为a(n+1)=an+2n

所以a(n+1)-an=2n

设数列{a(n+1)-an}为数列{bn}

即bn=a(n+1)-an

因为 b(n+1)-bn=2

所以数列{bn}是公差为2的等差数列

设数列{bn}前n项和为Bn,则

Bn=(1+n)×n

再看：

b1=a2-a1

b2=a3-a2

b3=a4-a3

……

b2002=a2003-a2002

将上述共2002个式子相加,你会发现等式的右边的a2,a3,a4,……,a2002均抵消,

只剩下a2003-a1

等式左边就是数列{Bn}的前2002项的和,即B2002,所以得到：

B2002=a2003-a1

故：a2003=B2002+a1

其中B2002=(1+2002)×2002=2002×2003

a1=0

故：a2003=B2002+a1=2002×2003

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