设随机变量E~N(1,4),在区间（2,3）和（-1,0）上取值的概率分别为m,n,则m=n 这句话为什么正确?
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3个回答

对于正态分布 N(1,4)

μ=1,σ=2

转化成标准正态分布,在区间(a,b)上的概率是 Φ((b-μ)/σ)-Φ((a-μ)/σ)

所以

m=Φ((3-1)/2)-Φ((2-1)/2)=Φ(1)-Φ(1/2)

n=Φ((0-1)/2)-Φ((-1-1)/2)=Φ(-1/2)-Φ(-1)=(1-Φ(1/2))-(1-Φ(1))=Φ(1)-Φ(1/2)

所以 m=n

注：Φ(-a)=1-Φ(a)

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