解题思路：根据复数的概念，即可得到结论．
（1+i）（1+ai）=1-a+（a+1）i，
∵复数（1+i）（1+ai）（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，
∴1-a=0且1+a≠=0，
解得a=1，
故选：A．
点评：
本题考点： 复数的基本概念．
考点点评： 本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算即可得到结论，比较基础．
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