一道数学难题1;现仓库有规格为:9米/根和12米/根的钢筋原料;2;现客户A需要200跟1.9米/根的钢筋;客户B需要1
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我有个方案,剩余4米.但没证明它是最优解,方案如下

先记:A=1.9 B=2.1 C=1.6

基于充分利用原料的原则,我发现有下面四种方案,可以截取整数倍的A,B,C,而且余料较少

第一种:12=A+B+5C.余料为0

第二种:12=3A+3B.余料为0

第三种:8.9=3A+2C.余料为0.1

第四种:11.8=4A+2B.余料为0.2

我的套切方案如下:

48*12米⇒48(A+B+5C)⇒48根A,48根B,240根C.余料0

14*12米⇒14(3A+3B)⇒42根A,42根B.余料0

30*9米⇒30(3A+2C)⇒90根A,60根C.余料0.1×30=3

5*12米⇒5(4A+2B)⇒20根A,10根B.余料0.2×5=1

总余料为3+1=4米

下面是我的证明:

不过有个前提是基于我上面写的四个方案,如果有更好的方案(至少我还没找到),我的证明不成立的

设做第一种方案的原料用了k1根,可以生成k1根A,k1根B,5k1根C;

做第二种方案的原料用了k2根,可以生成3k2根A,3k2根B;

做第三种方案的原料用了k3根,可以生成3k3根A,2k3根C,余料0.1k3;

做第四种方案的原料用了k4根,可以生成4k4根A,2k4根B,余料0.2k4;

那么浪费的余料就是(k3+2k4)/10;

并且有方程

k1+3k2+3k3+4k4=200①

k1+3k2+2k4=100②

5k1+2k3=300③

根据③式,由于都是整数,k3必须能被5整除

由①-②有3k3+2k4=100,这里得到k3最大取到30

又余料=(k3+2k4)/10=(100-2k3)/10;

所以k3取得最大值的时候,余料最少,

于是k3=30 再推出k4=5,k1=48 k2=14

综上所述,4种方案的原料根数如下

k1=48;k2=14;k3=30;k4=5