我有个方案,剩余4米.但没证明它是最优解,方案如下
先记：A=1.9 B=2.1 C=1.6
基于充分利用原料的原则,我发现有下面四种方案,可以截取整数倍的A,B,C,而且余料较少
第一种：12=A+B+5C.余料为0
第二种：12=3A+3B.余料为0
第三种：8.9=3A+2C.余料为0.1
第四种：11.8=4A+2B.余料为0.2
我的套切方案如下：
48*12米⇒48(A+B+5C)⇒48根A,48根B,240根C.余料0
14*12米⇒14(3A+3B)⇒42根A,42根B.余料0
30*9米⇒30(3A+2C)⇒90根A,60根C.余料0.1×30=3
5*12米⇒5(4A+2B)⇒20根A,10根B.余料0.2×5=1
总余料为3+1=4米
下面是我的证明：
不过有个前提是基于我上面写的四个方案,如果有更好的方案(至少我还没找到),我的证明不成立的
设做第一种方案的原料用了k1根,可以生成k1根A,k1根B,5k1根C；
做第二种方案的原料用了k2根,可以生成3k2根A,3k2根B；
做第三种方案的原料用了k3根,可以生成3k3根A,2k3根C,余料0.1k3；
做第四种方案的原料用了k4根,可以生成4k4根A,2k4根B,余料0.2k4；
那么浪费的余料就是(k3+2k4)/10；
并且有方程
k1+3k2+3k3+4k4=200①
k1+3k2+2k4=100②
5k1+2k3=300③
根据③式,由于都是整数,k3必须能被5整除
由①-②有3k3+2k4=100,这里得到k3最大取到30
又余料=(k3+2k4)/10=(100-2k3)/10；
所以k3取得最大值的时候,余料最少,
于是k3=30 再推出k4=5,k1=48 k2=14
综上所述,4种方案的原料根数如下
k1=48；k2=14；k3=30；k4=5
