(2014?上海模拟)如图,边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上,顶点C、D在该圆内.将正方
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设圆心为O,连接AO,BO,AC,AE,

∵AB=1,AO=BO=1,

∴AB=AO=BO,

∴三角形AOB是等边三角形,

∴∠AOB=∠OAB=60°,

同理:△FAO是等边三角形,∠FAB=2∠OAB=120°,

∴∠EAC=120°-90°=30,

∵AD=AB=1,

∴AC=

12+12=

2,

∴点C运动的路线长=

30π×

2

180=

2

6π,

故答案为:

2

6π.