某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用 - 已解决

某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线：

某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每

毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线：

（1）分别求出t≤[1/2]和t≥[1/2]时，y与t之间的函数关系式；

（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假如某病人一天中第一次服药为7：00，那么服药后几点到几点有效？

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解题思路：（1）当t≤[1/2]时，y与t成正比例函数，t≥[1/2]时，y与t是一次函数关系，利用待定系数法求解即可．

（2）利用函数的性质把y=4分别代入两函数的解析式即可求出答案．

（1）当t≤[1/2]时，设y₁=kt，图象经过点（[1/2]，6），

代入解得：k=12，所以y₁=12t．

当t≥[1/2]时，设y₂=kt+b，图象经过点（[1/2]，6）和点（8，0）．

代入列出方程组

2k+b＝6

8k+b＝0，

解得：k=-[4/5]，b=[32/5]，所以y₂=-[4/5]t+[32/5]．

（2）∵每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，

∴把y=4代入y₁=12t得：4=12t，

解得：t=[1/3]，

即[1/3]小时=20分钟；7小时+20分钟=7小时20分钟；

把y=4代入y₂=-[4/5]t+[32/5]得：4=-[4/5]t+[32/5]，

解得：t=3，7小时+3小时=10小时，

即每毫升血液中含药量不少于4微克时是在服药后[1/3]小时到3小时内有效，即7：20到10：00有效．

点评：

本题考点：一次函数的应用．

考点点评：本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力，综合利用了正比例函数、一次函数的性质．

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