某医药研究所开发一种新药,据监测,如果成人按规定的剂量服用该药,服药后每毫升血液中的含药量y(μg)与服药后的时间t(h
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解题思路:(1)由图象知,0≤t<1时函数的解析式是一个线段,再结合函数y=k•at(t≥1,a>0,k,a是常数)即可得到函数的解析式;(2)根据(1)中所求出的解析式建立不等式y≥2,解此不等式计算出第二次吃药的时间即可;(3)根据所求出的函数解析式分别计算出两次吃药的剩余量,两者的和即为病人血液中的含药量.

(1)当0≤t<1时,y=8t;

当t≥1时,把A(1,8)、B(7,1)代入y=kat,得

ka=8

ka7=1,解得

a=

2

2

k=8

2,

故y=

8t,(0≤t<1)

8

2(

2

2)t,(t≥1)

(2)设第一次服药后最迟过t小时服第二次药,则

t≥1

8

2(

2

2)t =2,解得t=5,即第一次服药后5h后服第二次药,也即上午11:00服药;

(3)第二次服药3h后,每毫升血液中含第一次服药后的剩余量为:y1=8

2(

2

2)8=

2

2μg

含第二次服药量为:y2=8

2(

2

2)3=4μg

所以此时两次服药剩余的量为

2

2+4≈4.7μg

故该病人每毫升血液中的含药量为4.7μg

点评:

本题考点: 指数函数的实际应用.

考点点评: 本题考查指数函数在实际中的应用,解答的关键是将实际问题对应的函数模型建立起来,进而通过代数计算得出实际问题的解决方案

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