证明:
在AB,BC,AC上取点X,Y,Z,使得
BX/AB=CY/BC=AZ/AC=k
显见:
XE=kAC,YF=kAB,DZ=kBC
XD=(1-2k)AB,EY=(1-2k)BC,ZF=(1-2k)AC (kDE,EY+YF>EF,DZ+ZF>DF
也就是:
(1-2k)AB+kAC>DE
(1-2k)BC+kAB>EF
(1-2k)AC+kBC>DF
三式相加:
(1-k)(AB+BC+AC)>DE+EF+DF
也就是(1-k)p>q,得证
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