若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求实数a的取值范围．
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解题思路：首先分析题目已知关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求实数a的取值范围．即可先分类讨论x与1的大小关系，去绝对值号．然后根据恒成立分析a的范围，即可得到答案．

关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，先分类讨论x与1的大小关系，去绝对值号．

当x≥1时，不等式化为x+x-1≤a，即x≤[1+a/2]．此时不等式有解当且仅当1≤[1+a/2]，即a≥1．

当x＜1时，不等式化为x+1-x≤a，即1≤a．此时不等式有解当且仅当a≥1．

综上所述，若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，

则实数a的取值范围是[1，+∞）．

点评：

本题考点： 绝对值不等式．

考点点评： 此题主要考查绝对值不等式的问题，对于此类题目需要分类讨论去绝对值号，然后求解．覆盖知识点少计算量小，属于基础题目．

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