已知函数f（x）＝6sin∧2x-6√3msinxcosx-2的定义域为〔0,2分之派],值域【-5,4】 g（x）＝f
1个回答
已知函数f（x）＝6sin∧2x-6√3msinxcosx-2的定义域为〔0,2分之派],值域【-5,4】 g（x）＝f（x）＋3cos（2x－三分之派）,若m＞0时,对任意的x1 x2∈〔0,二分之派〕,都有┆g（x1）-g（x2）┊＜t,求实数t的取值范围
解析：∵函数f(x)=6sin∧2x-6√3msinxcosx-2=1-3(cos2x+√3msin2x)
令cosφ=√3m/√(1+3m^2),sinφ=1/√(1+3m^2)
∴f(x)=1-3√(1+3m^2)sin(2x+φ)
∵其的定义域为[0,π/2],值域【-5,4】
∴极小值点：2x+φ=2kπ+π/2==>x=kπ+π/4-φ/2
极大值点：2x+φ=2kπ-π/2==>x=kπ-π/4-φ/2
∴函数f(x)在[0,π/2]上有极小值为-5,最大值4
f(π/4-φ/2)=1-3√(1+3m^2)sin(π/2-φ+φ)=1-3√(1+3m^2)=-5==>m=±1
∵m＞0,∴m=1
f(π/2)=1+3√(1+3m^2)sin(φ)=4
∴2sin(φ)=1==>φ=π/6
∴f(x)=1-6sin(2x+π/6)
∵g(x)=f(x)+3cos(2x-π/3)=1-6sin(2x+π/6) +3cos(2x-π/3)=1-3sin(2x+π/6)
对任意的x1 x2∈[0,二分之派],都有|g(x1)-g(x2)|＜t
当x1=x2时,|g(x1)-g(x2)|=0
当x1为极大值点,x2为极小值点时,g(x1)=g(π/2)=4,g(x1)=g(π/6)=-2
∴|g(x1)-g(x2)|=6
06
相关问题
