解题思路：参照例题，应分情况讨论，主要是|x-1|，随着x取值的变化而变化，它将有两种情况，考虑问题要周全．
（1）设x-1≥0原方程变为x2-x+1-1=0，
x2-x=0，
x1=0（舍去），x2=1．
（2）设x-1＜0，原方程变为x2+x-1-1=0，
x2+x-2=0，
解得x1=1（舍去），x2=-2．
∴原方程解为x1=1，x2=-2．
点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；绝对值．
考点点评： 解本题时，应把绝对值去掉，对x-1正负性分类讨论，x-1≥0或x-1＜0．
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