如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于
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解题思路：（1）根据勾股定理先求出BC的长，再通过证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质得出DE的长；
（2）通过证明△BGF∽△BCA，根据相似三角形的性质得出y关于x的函数解析式；
（3）由（1）（2）可得：
AE＝
5
3
x
，
BF＝10−
5
4
x
，分∠A=∠CEF，∠A=∠CFE两种情况求出△AED与△CEF相似时AD的长．
（1）∵∠ACB=90°，AB=10，AC=6
∴BC=8（1分）
∵ED⊥AB∴∠ADE=∠ACB=90°
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB（1分）
∴[AD/AC＝
DE
BC]∴[3/6＝
DE
8]
∴DE=4（1分）
（2）∵FG⊥AB∴∠BGF=∠BCA=90°
又∵∠B=∠B
∴△BGF∽△BCA（1分）
∴[BG/BC＝
FG
AC]，
∴[8−x/8＝
y
6]（1分）
∴y＝−
3
4x+6（[8/5≤x≤
18
5]）（2分）
（3）由（1）（2）可得：AE＝
5
3x，BF＝10−
5
4x
∴CE＝6−
5
3x，CF＝
5
4x−2（1分）
当∠A=∠CEF时，[CE/CF＝
3
4]，解得：x＝
72
25；（2分）
当∠A=∠CFE时，[CE/CF＝
4
3]，解得：x＝
13
5；（2分）
∴当AD的长为[72/25]或[13/5]，△AED与△CEF相似．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理以及一次函数的综合应用等知识，综合性强，难度较大．
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