大小比较【对数函数】【log底a真2】与【2log底2a真2】大小比较,
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【log底a真2】=lg2/lga

【2log底2a真2】=lg2/lg(2a)

[lg2/lga]-[lg2/lg(2a)]

=(lg2)*[(1/lga)-1/lg(2a)]

=(lg2)*{[lg(2a)-lga]/[(lga)*lg(2a)]}

=(lg2)*(lg2)/[(lga)*lg(2a)]

=(lg2)²/[(lga)*lg(2a)]

(1)

当0<a<1/2时,lga<0,lg(2a)<0,上式>0,【log底a真2】>【2log底2a真2】

(2)

当1/2<a<1时,lga<0,lg(2a)>0,上式<0,【log底a真2】<【2log底2a真2】

(3)

当a>1时,lga>0,lg(2a)>0,上式>0,【log底a真2】>【2log底2a真2】