设f（x）在[a,b]上连续.F（x）是它的一个原函数.
设f（x）在[a,b]的最大值为M,最小值为m.从微积分基本定理：
F（b）－F（a）＝∫[a,b]f（x）dx.又从拉格朗日公式：
存在c∈（a,b）.F（b）－F（a）＝F′（c）（b-a）＝f（c）（b-a）.
f（c）＝（1/（b-a））∫[a,b]f（x）dx（此即f（x）在[a,b]上的平均值）
而m≤f（c）≤M,∴m≤（1/（b-a））∫[a,b]f（x）dx≤M.均值不等式成立.
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