解题思路：（1）根据旋转的现在得出PB=PC，再根据B是线段PA的中点，得出∠BPC=90°，从而得出△PBC是等腰直角三角形．
（2）根据∠OBP=∠BPC=90°，得出OB∥PC，再根据B是PA的中点，得出四边形POBC是平行四边形，当OB⊥BP时，得出OP2=2OB2，即t2=2（[1/4]t2+1），求出符合题意的t的值，即可得出答案；
（3）根据题意得出∠AOP=∠APC=90°，再分两种情况讨论，当[OP/OA]=[PC/PA]=[1/2]时和[OA/OP]=[PC/PA]=[1/2]时，得出△AOP∽△APC和△AOP∽△CPA，分别求出t的值即可．
（1）△PBC是等腰直角三角形，理由如下：
∵线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，
∴PB=PC，
∵B是线段PA的中点，
∴∠BPC=90°，
∴△PBC是等腰直角三角形．
（2）当OB⊥BP时，以P、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形．
∵∠OBP=∠BPC=90°，
∴OB∥PC，
∵B是PA的中点，
∴OB=[1/2]AP=BP=PC，
∴四边形POBC是平行四边形，
当OB⊥BP时，有OP=
2OB，即OP2=2OB2，
∴t2=2（[1/4]t2+1），
∴t1=2，t2=-2（不合题意），
∴当t=2时，以P、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形．
（3）由题意可知，∠AOP=∠APC=90°，
当[OP/OA]=[PC/PA]=[1/2]时，
△AOP∽△APC，
此时OP=[1/2]OA=1，
∴t=±1，
当[OA/OP]=[PC/PA]=[1/2]时，
△AOP∽△CPA，
此时OP=2OA=4，
∴t=±4，
∴当t=±1或±4时，△AOP与△CPA相似．
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 此题考查了相似形的综合，用到的知识点是旋转的性质、平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，注意分情况讨论，不要漏解．
