设O是正三棱锥P-ABC的底面△ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则[1/PQ
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解题思路：设正三棱锥P-ABC中，各侧棱两两夹角为α，PC与面PAB所成角为β，则vS-PQR=[1/3]S△PQR•h=[1/3]（[1/2]PQ•PRsinα）•PS•sinβ，记O到各面的距离为d，利用vS-PQR=vO-PQR+vO-PRS+vO-PQS，可得：PQ•PR•PS•sinβ=d（PQ•PR+PR•PS+PQ•PS），由此可得结论．
设正三棱锥P-ABC中，各侧棱两两夹角为α，PC与面PAB所成角为β，
则vS-PQR=[1/3]S△PQR•h=[1/3]（[1/2]PQ•PRsinα）•PS•sinβ．
另一方面，记O到各面的距离为d，则vS-PQR=vO-PQR+vO-PRS+vO-PQS，[1/3]S△PQR•h=[1/3]△PQR•d+[1/3]S△PRS•d+[1/3]△PQS•d=[d/3×
1
2]PQ•PRsinα+[d/3×
1
2]PS•PRsinα+[d/3×
1
2]PQ•PS•sinα，
故有：PQ•PR•PS•sinβ=d（PQ•PR+PR•PS+PQ•PS），
即[1/PQ+
1
PR+
1
PS＝
sinβ
d]=常数．
故选D．
点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算；函数的值域．
考点点评： 本题考查三棱锥体积的计算，考查学生的探究能力，正确求体积是关键．
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