解题思路：由四边形ABCD是正方形，可得∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，又由E是BC的中点，F在AB上，且BF=[1/4]AB，即可证得[BF/EC＝
BE
CD
＝
1
2]，然后由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可证得△BEF∽△CDE，继而可求得∠DEF=90°，即可证得EF⊥DE．
EF⊥DE．理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵E是BC的中点，BF=[1/4]AB，
∴BE=EC=[1/2]BC，
∴BF=[1/2]EC，BE=[1/2]CD，
∴[BF/EC＝
BE
CD＝
1
2]，
∴△BEF∽△CDE，
∴∠BEF=∠CDE，
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠BEF+∠CED=90°，
∴∠DEF=90°，即EF⊥DE．
点评：
本题考点： 正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了正方形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
1年前
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