如图,a、b、c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,且a,b是关于x的方程
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(1)按题意,a,b是关于x的方程 x＋4(c+2）=（c+4)x的两个实数根,由韦达定理有：a+b=c+4 ab=4(c+2) a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(c+4)^2-8(c+2)=c^2 故三角形ABC是直角三角形,角C＝90° (2)连接OE,设圆O交BC于F,连接DF,OE、DF交于G,设AE＝x ∵tanA＝3/4 设a＝3y b=4y 则：c=5y 由a+b=c+4 得3y+4y=5y+4 y=2 a=6 b=8 c=10 ∵圆切于AC ∴OE⊥AC ∵BD是直径 ∴角BFD是直角,DF⊥BC ∴DF//AC ∵tanA＝3/4 ∴BC/AC=OE/AE=3/4 FB/DF＝3/4 ∴OE=3x/4 sin角FEB=FB/DB=3/5 cos角FEB=DF/DB=4/5 ∴DB＝2OE＝6x/4=3x/2 FB=3/5×3x/2=9x/10 DF=4/5×3x/2=6x/5 ∵OE//BC,O是BD的中点 ∴OG=FB/2=9x/10/2=9x/20 ∴CF=OE-OG=3x/4-9x/20=3x/10 ∴BC=CF+BF=3x/10+9x/10=6x/5=6 x=5 AE=5
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