如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,那么AD是EF的垂直平分线吗?为什么?
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证明：连接EF,交AD于O
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC,AD＝AD
∴△ADE全等于△ADF
∴AE＝AF
∵AO＝AO,∠BAD＝∠CAD
∴△AOE全等于△AOF
∴OE＝OF,∠AOE＝∠AOF＝90
∴AD垂直平分EF
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