有理函数必定可积,规范的方法是通过裂项来实现
在本题中
原式=∫(2x+3)/(x²+3x+18)dx-∫2/[x²+3x+18]dx
第一项=∫1/(x²+3x+18)d(x²+3x+18)=ln(x²+3x+18)+C
第二项=∫2/[(x+3/2)²+63/4]dx=∫2/[(x+3/2)²+63/4]d(x+3/2)=4/(3根号7)arctan[(2x+3)/(3根号7)]+C
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