函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意的x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
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解题思路：（1）令x1=x2=1，即可得f（1）；令x1=x2=-1，即可得到f（-1）；
（2）由定义域关于原点对称，可令x1=x，x2=-1，即可得到f（-x）=f（x），即为偶函数；
（3）令x1=x2=4，求得f（16）=2．再由单调性得到|x-1|＜16，解出即可．
（1）令x1=x2=1，得f（1）=2f（1），则f（1）=0，
令x1=x2=-1，则f（1）=2f（-1）=0，即f（-1）=0；
（2）f（x）为偶函数．由于f（x）的定义域为D={x|x≠0}，
可令x1=x，x2=-1，则f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x），故f（x）为偶函数．
（3）由于f（4）=1，则f（16）=2f（4）=2．
f（x-1）＜2即为f（x-1）＜f（16）．
由于f（x）在（0，+∞）上是增函数，
则0＜|x-1|＜16，解得-15＜x＜17且x≠1．
故x的取值范围是（-15，1）∪（1，17）．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查抽象函数及运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．
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