解题思路：通过解绝对值不等式化简命题p；通过解二次不等式化简命题q；由于p，q对应的是数集，故先判断出p对应的区间是q对应的区间的真子集，判断出p是q成立的必要不充分条件．
∵|x+1|≤4，
∴-5≤x≤3即p：[-5，3]，
∵x2＜5x-6
∴2＜x＜3，即q：（2，3）．
∵（2，3）⊊[-5，3]，
∴p是q的必要不充分条件．
故选A．
点评：
本题考点： 充要条件；一元二次不等式的解法．
考点点评： 判断一个命题是另一个命题的条件问题，应先化简各个命题、当两个命题都是数集时，可将问题转化为集合的包含关系问题．
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