在四面体ABCD中，已知AC⊥BD，∠BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，求证：平面ABC⊥平面ACD．
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解题思路：作BE⊥AC，垂足为E，连结DE．由已知条件得AC⊥面BDE，由勾股定理得BD⊥DE，由此能证明平面ABC⊥平面ACD．

作BE⊥AC，垂足为E，连结DE．

∵BE⊥AC，BD⊥AC，BE∩BD=B，

∴AC⊥面BDE，又DE⊂平面BDE，∴AC⊥DE，

∴∠DEB是平面ABC和平面ACD所成的二面角的平面角，

设DE=a，∵∠CAD=∠BAC=45°，∠DEA=∠BEA=90°，

∴AE=BE=a，AD=AB=

2a，

∵∠BAD=60°，∴BD=

2a，

∴BD2=BE2+DE2，∴BE⊥DE，

∴∠DEB=90°，

∴平面ABC⊥平面ACD．

点评：

本题考点： 平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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