（1）已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求sin(π−α)+5cos(2π−α)2sin(3π2−α)−
1个回答
解题思路：（1）由已知利用诱导公式化简得到tanα的值，再由诱导公式化简
sin(π−α)+5cos(2π−α)
2sin(
3π
2
−α)−sin(−α)
为含有tanα的形式，代入tanα的值得答案；
（2）由根与系数关系列式求出k的值，结合α的范围求出tanα，进一步求得α，则cosα+sinα的值可求．
（1）由sin（α-3π）=2cos（α-4π），
得：-sinα=2cosα，即tanα=-2．
sin(π−α)+5cos(2π−α)
2sin(
3π
2−α)−sin(−α)=[sinα+5cosα/−2cosα+sinα]=[tanα+5/−2+tanα＝
−2+5
−2−2＝−
3
4]；
（2）∵tanα，
1
tanα是关于x的方程，x2-kx+k2-3=0的两个实根，
∴
tanα+
1
tanα＝k
tanα•
1
tanα＝k2−3，解得k=±2，
∵3π＜α＜
7
2π，∴k=2，即tanα+
1
tanα＝2，tanα=1，α＝
13
4π．
∴cosα+sinα=cos
13
4π+sin
13
4π＝−
2
2−
2
2＝−
点评：
本题考点： 三角函数的化简求值．
考点点评： 本题考查了三角函数的化简与求值，考查了三角函数的诱导公式，解答此题的关键是化弦为切，是中档题．
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