一道初一几何题,求过程,两边都发,两边都采纳!
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在半径长为1m,圆心角为60度的扇形OAB上截取一块尽可能大的正方形CDEF,有两种情况需计算比较.
1.当C在OA上,D在OB上,E,F在弧AB上时,
△OCD为等边三角形,CDEF为正方形,过O作OG⊥EF于G,交CD于H
设OC=CD=CF=EF=a
有对称性知,FG=a/2,OG=√3/2a+a=（√3/2+1）a,OF=1
所以由勾股定理
FG²+OG²=OF²
即（a/2）²+[（√3/2+1）a]²=1²
解得a²=2-√3≈0.27
即s正1=a²≈0.27m²
2.当C在OA上,D,E在OB上,F在弧AB上时
设CD=DE=EF=b,
则OD=√3/3CD=√3/3b,
OE=√3/3b+b=（√3/3+1)b
又OF=1
所以由勾股定理
EF²+OE²=OF²
b²+[（√3/3+1)b]²=1²
解得b²=（21-6√3）/37≈0.29
即s正2=b²≈0.29m²
所以,通过比较方案2：C在OA上,D,E在OB上,F在弧AB上时的正方形面积更大,面积为0.29m²
