如右图,三个图形共覆盖的面积为290,其中X、Y、Z的面积分别为64、180、160.X与Y、Y与Z、Z与X的重叠面积分
2个回答

X + Y + Z,会重复加到两次的 X∩Y(X,Y 各一次),Y∩Z(Y,Z 各一次),Z∩X(X,Z 各一次)

还有加了三次的 X∩Y∩Z (X,Y,Z 各一次)

而X∩Y,Y∩Z,X∩Z中各含有一个X∩Y∩Z

因此X + Y + Z要扣掉X∩Y,Y∩Z,Z∩X各一次;

但是 X∩Y,Y∩Z,Z∩X各扣一次后,因为X∩Y,Y∩Z,XZ中各含有一个X∩Y∩Z,原本的加了三次X∩Y∩Z也会被扣掉,所以要再加回一次的X∩Y∩Z,因此立式如下.

X + Y + Z - X∩Y - Y∩Z - Z∩X + X∩Y∩Z = X∪Y∪Z