数列{a n }满足a 1 =1,a 2 =2,a n+2 =(1+cos 2 )a n +sin 2 ,n=1,2,3
1个回答

(1)因为

所以

一般地当

时,

=

所以数列

是首项为1、公差为1的等差数列,因此

时,

所以数列是首项为2、公比为2的等比数列,因此

故数列

的通项公式为

(2)由(1)知

①-②得,

所以

要证明当

时,

成立,只需证明当

时,

成立

①当n=6时,

成立

②假设当

时不等式成立,即

则当n=k+1时,

由①②所述,当n≥6时,

即当n≥6时,