函数sc=Q³-6Q²+30Q+30Q+40,设产品价格为66元,1,求利润极大时的产量及平均成本
1个回答
条件似乎不是很充分.看第2问和第3问,目前应该不是平衡状态,所以此时的价格66应该高于平均成本...
如果sc代表短期成本,并且表达式没有写错的话,
1.AC=Q^2-6Q+60=(Q-3)^2+51,存在小于66的区间,但具体是哪个点,就需要MC=MR来求.不过MR目前未知,我们假设需求曲线为P=a-bQ,此时的产量为Q0,那么需求曲线过P=66,Q=Q0这一点,即
66=a-bQ0 (1)
又MR=a-2bQ,MC=3Q^2-12Q+60,由MR=MC,有
a-2bQ0=3Q0^2-12Q0+60 (2)
最后,根据垄断势力下价格公式 P=MC/(1+1/Ep),Ep=-66/bQ0,有
66=(a-2bQ0)/(1-bQ0/66) (3)
联立三个等式,应该可以求出系数a,b,和产量Q0
2.此时需求曲线没有与AC曲线相切,所以该行业还未到达均衡状态,利润的存在会促使新的竞争厂商进入该行业
3.行业均衡时,需求曲线与AC曲线相切,根据第1问中得到的需求曲线表达式,可以容易地求得均衡产量、平均成本和价格
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