函数f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（　　）
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解题思路：根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数g（x）=

f(x)

e

x

，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论．

令g（x）=

f(x)

ex，则g′（x）=

f′(x)−f(x)

ex，

∵f（x）＞f′（x），

∴g′（x）＜0，即函数g（x）为R上的减函数，

∴g（-2013）＞g（0）＞g（2013），

即∴e2013f（-2013）＞f（0），

∴f（2013）＜e2013f（0）．

故选：D．

点评：

本题考点： 导数的运算；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题

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