已知5sinβ=sin(2α+β),求tg(α+β)×ctgα的值
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因为sin(2α+β)=sin2αcosβ+cos2αsinβ=2sinαcosαcosβ+sinβ-2sinαsinαsinβ=5sinβ,

所以2[sinαcosαcosβ-sinαsinαsinβ]=5sinβ-sinβ=4sinβ,

则sinαcosαcosβ-sinαsinαsinβ=2sinβ；

sinαcosαcosβ+sinβ-sinαsinαsinβ=3sinβ.

又tg(α+β)×ctgα=[sin(α+β)/cos(α+β)]×[cosα/sinα]=[(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ-sinαsinβ)]×(cosα/sinα)=(sinαcosαcosβ+cosαcosαsinβ)/(sinαcosαcosβ-sinαsinαsinβ)=(sinαcosαcosβ+sinβ-sinαsinαsinβ)/(sinαcosαcosβ-sinαsinαsinβ)=(3sinβ)/(2sinβ)=3/2

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