设V1 包含于 V2
V1∪V2=V2 ,当然是子空间.
另一方面：若 V1∪V2是子空间
但无包含关系.则有 a∈V1但a不属于V2
b∈V2但b不属于V1
则有 a+b ∈ V1∪V2
情况1：若 a+b∈V1,则 b= -a+(a+b) ∈V1,与b不属于V1矛盾
情况2：若 a+b∈V2,则 a= -b+(a+b) ∈V2,与a不属于V2矛盾
无论怎么样都有矛盾
所以必有包含关系
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