一道关于圆的初三数学题在圆O中,角AOB=120度,P是弧AB上一动点,CD不与AB重合,PM垂直OA于M,PN垂直OB
2个回答

1、连接OP

P是弧AB中点

∠MOP=∠NOP

∵OP=OP

∠OMP=∠ONP=90°

∴△OMP≌△ONP

所以PM=PN

∵PM垂直OA于M,PN垂直OB于N.

∴PC=2PM=2CM,PD=2PN=2ND

∴PC=PD

三角形CPD是等腰三角形

∠NOM=120°,∠OMP=∠ONP=90°

∠MPN=60°

三角形CPD是等边三角形

连接MN

∵PM=CM,PN=DN

∴MN‖CD,2MN=CD

(2)由（1）可知当P不一定是弧AB中点时

∠MPN=60°,2MN=CD仍然成立

过C点作直径CE,连接DE

∠CDE=90°,∠E=∠CPD=60°

所以CE=2DE

CD=(√3/2)CE即MN=(1/2)CD=(√3/4)CE

CE是圆的直径

∴MN的长度不随P点的位置变化

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