正三棱锥P-ABC的底面边长为a，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的中点，四边形EFGH面积记为S （x） ，
1个回答

∵棱锥P-ABC为底面边长为a的正三棱锥，

∴AB⊥PC，

又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，

∴EH=FG=

1

2 AB，，EF=HG=

1

2 PC，

则四边形EFGH为一个矩形，

∵正三棱锥P-ABC的底面边长为a，

作CD⊥AB，交AB于D，则CD=

a 2 -

1

4 a 2 =

3

2 a ，

作PO⊥CD，交CD于O，则CO=

2

3 CD=

3

3 a ，

在Rt△POC中，∵∠POC=90°，

∴PC＞CO=

3 a

3 ，∴EF＞

3

6 a，

∴四边形EFGH的面积为S＞

3 a 2

12 ，

故答案为：（

3 a 2

12 ，+∞）．

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