求方程7（x+y）=3（x2-xy+y2）的整数解．
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解题思路：首先假设x+y=3t，x2-xy+y2=7t（其中t为整数），进一步运用不等式关系及完全平方差公式求得t≥0．根据（x-y）2=
28t−
9t
2
3
∴t是3的倍数，于是，设t=3k，代入后进一步确定k的取值，再根据k的取值，讨论x、y的取值．
设x+y=3t，x2-xy+y2=7t（其中t为整数），
∴3xy=（x+y）2-（x2-xy+y2）=9t2-7t，
∴7（x+y）=3（x2-xy+y2）≥3（x2-2xy+y2）=3（x-y）2≥0，
⇒x+y≥0，
∴t≥0，
∵（x-y）2=x2-xy+y2-xy=-
28t−9t2
3，
∴t是3的倍数，于是，设t=3k，
则（x-y）2=28k-27k2=k（28-27k）≥0，
又∵k≥0，
∴k=0或1，
①当k=0时，x+y=0，即x=-y代入x2-xy+y2=0，
解得x=0、y=0；
②当k=1时，则x-y=±1，x+y=3t=9k=9，
解得x=4、y=5或x=5、y=4．
答：原方程的解为x=0、y=0，x=5，y=4或x=4，y=5．
点评：
本题考点： 非一次不定方程（组）．
考点点评： 解决本题主要是通过方程组7（x+y）=3（x2-xy+y2）在化简中两次运用换元，缩小范围，进而确定x、y的值．
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