如图,平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,∠ - 已解决

如图,平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,∠A=120°,过点A任意引直线MN与BC相交,设顶点B,C,D,到MN

如图,平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,∠A=120°,过点A任意引直线MN与BC相交,设顶点B,C,D,到MN的距离之

和为d,求d的最大值.

本题其实是没有图的。

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按照题意我们画出平行四边形ABCD,过点A的直线MN交BC于点E,过点D,B,C分别作直线MN的垂线,垂足记为G,H,F（F在AE的延长线上）

已知∠A=120°,则∠B=∠D=60°,我们设∠ADG=∠EBH=a°(0≤a≤60),

那么,DG=8cosa,CF=8cosa-5cos(60-a),BH=BEcosa=(BC-CE)cosa=(8-[8cosa-5cos(60-a)]/cosa)cosa,

那么d=8cosa+8cosa-5cos(60-a)+(8-[8cosa-5cos(60-a)]/cosa)cosa;

看到这里LZ不要觉得好像很复杂,这道题的关键就是用未知数把三段长度表达出来,也许以前我们在求极值的时候习惯把X当做未知变量,但在这道题目里a是变量也无妨,而且它的取值范围也是确定的,上式化简后我们得到一个非常简单的式子d=16cosa,当0≤a≤60时,a=0cosa取得最大值,即d=16,也就是当直线MN⊥BC时,d有最大值.

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